边长为6的正方形内一个半径为3的1/2圆,一个半径为6的1/4圆的重合部分【即阴影部分】的面积是?

首先,命名各点：正方形左上顶点为A、左下为B、右下为C、右上为D,半圆圆心在AB的中点E,1/4圆圆心在C；半圆与1/4圆交于O点.
连接EO、CO、CE,三角形EBC与三角形EOC三个边相等,为全等三角形；所以,四边形EOCB的面积为18（=2*1/2*3*6)；阴影面积=∠BCO所对扇形面积+∠BEO所对扇形面积-四边形EOCB面积；扇形面积=角弧度/(2PI)*R^2
由tan（∠BCE）=0.5,得tan（∠BCO）=tan（2*∠BCE）=2*tan(∠BCE)/(1-tan(∠BCE)^2)=4/3
tan(∠BEO)=tan(PI-∠BCO)=-4/3;
所以,扇形EBO面积=ATAN(-4/3)/(2PI)*PI*3^2,扇形CBO面积=ATAN(4/3)/(2PI)*PI*6^2
因此,阴影面积=ATAN(-4/3)*9/2 + ATAN(4/3)*18 - 18 ﹌8.66