给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、

给出下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③已知a、b、c、d是实数,“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题.其中真命题的个数是(  )
A.0
B.1
C.2
D.3
阿嚏婆 1年前 已收到1个回答 举报

dngfsds000 幼苗

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解题思路:①先写出此已知命题的逆命题,判断其真假,再利用原命题的逆命题和否命题互为等价命题判段命题①的真假;②只需利用举反例法判断原命题的真假,就可判断命题②的真假;③先写出已知命题的逆命题,在利用举反例法证明其为假命题

①:“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,显然是真命题,由于逆命题与否命题互为逆否命题,故原命题的否命题也为真命题,故①为真命题
②∵0>-1,但02<(-1)2,故命题“若a>b,则a2>b2”为假命题,由于互为逆否命题的两命题是等价命题,故其逆否命题为假命题,②为假命题
③命题“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题为“若实数a+c=b+d,则a=b,c=d”,由于1+3=2+2,但1≠2,3≠2,故此命题为假命题,③为假命题
故真命题的个数为1
故选 B

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;四种命题的真假关系.

考点点评: 本题主要考查了四种命题关系,利用等价命题法判断命题的真假,利用举反例的方法证明命题为假,简单的逻辑推理能力等基础知识

1年前

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