jusww 春芽
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(1)如左图,连接CD,取CD中点G,连接MG,NG
∵△ABC, △ADE均为等腰直角三角形,点D在AB上
∴有ED∥AC,AE∥BC,ED⊥BC,AE⊥AC
又M,N,G分别为BD,CE,CD中点,
∴有MG∥BC,且MG=1/2BC=1/2AC;NG∥DE,且NG=1/2DE=1/2AE
又由ED⊥BC可知,NG⊥MG
由SAS关系可知,△GMN∽△ACE,
∴MN/CE=MG/BC=1/2,即MN=1/2CE
(2)如右图,当△ADE旋转后,取AC中点H,连接NH
由于M,G,N,H均为中点,易知有如下平行关系:
MG∥BC, NG∥DE, NH∥AE;且MG=1/2BC=1/2AC, NG=1/2DE=1/2AE
且有如下角度关系:
∠MGD=∠BCG (1)
∠NGD=∠GNC+∠GCN=∠DEC+∠GCN (2)
∠NHA=∠HNC+∠HCN=∠AEC+∠HCN (3)
∠DEC+∠AEC=∠AED=90° (4)
∠BCG+∠GCN+∠HCN=∠ACB=90° (5)
180°=∠NHA+∠NHC=∠NHA+∠EAC (6)
上述六式相加,消去两边相同项,可得
∠MGD+∠NGD=∠MGN=∠EAC
同样由SAS关系可得,△GMN∽△ACE
∴MN/CE=MG/AC=1/2,即MN=1/2CE
即△ADE绕A点旋转后,第一题的结论仍然成立
(3)由第二题的平行及相似关系可得:∠NMG=∠ACE, ∠GMC=∠BCM
∴∠NMC=∠NMG+∠GMC=∠ACE+∠BCM
∴∠MNE=∠NMC+∠MCN=∠ACE+∠MCN+∠BCM=∠ACB=90°
∴MN⊥NE,即MN⊥CE,得证
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
It is necessary that he ______ in time to attend the meeting. [ ]
1年前
2008年7月29日,国产“和谐号”动车组列车驶进合肥火车站,这说明中国铁路现代化建设实现了质的飞跃。以下对中国铁路的叙述,不正确的是( )
1年前
1年前
下列句中加点的词语感情色彩没有发生变化的一项是( ) A.鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中,高兴起来了,呼朋引伴地卖弄清脆的喉咙,唱出婉转的曲子,跟轻风流水应和着。
1年前
Children’s behavior is often _______ (影响) by what their parents do.
1年前