某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率为x

某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率为x
某工厂第一年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,这两年的平均增长率x,则x与(a+b)/2之间的大小关系怎样?
网上大部分的答案都是x>(a+b)/2,但是我认为a,b是可正可负的,那样的话就有很多情况,需要分类讨论!

找骂的李磊 1年前已收到1个回答举报

妙莲幼苗

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你好
第二年为A*(1+a)
第三年为A*(1+a)(1+b)
所以,两年平均增长率为【（1+a）+(1+a)(1+b)】/2,并不是简单地（a+b）/2
当然比（a+b）/2大.
这可以假设a=b的情况来论证.则两年的平均为(a*2+4*a+1)/2=[（a+2）^2-3]/2
两者相减得a^2+4a-a+1=a^2+3a+1=(a+3/2)^2+1-9/4=(a+3/2)^2-5/4
因为（a+3/2）^2>=(3/2)^2=9/4
所以原式=9/4-5/4=1>0
所以x>(a+b)/2恒成立

1年前

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