已知点P在曲线C1：x216−y29＝1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2
已知点P在曲线C1：
−
＝1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
A．6
B．8
C．10
D．12
赞 欲猎 幼苗
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解题思路：由已知条件可得双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|-|PR|的最大值转化为求|PQ|max-|PR|min即可．
由双曲线的知识可知：C1
x2
16−
y2
9＝1的两个焦点
分别是F1（-5，0）与F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8
而这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，
两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，
∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）
=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，
故选C
点评：
本题考点： 双曲线的定义．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，合理地进行等价转化是解决问题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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