过点（-4，0 ）作直线ι与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，若AB=8，则ι的方程为（　　）

解题思路：先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；
当直线ι的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．

圆x²+y²+2x-4y-20=0 即 （x+1）²+（y-2）²=25，
∴圆心（-1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，
由弦长公式得 8=2
25−d2，
∴d=3． 当直线ι的斜率不存在时，方程为x=-4，满足条件．
当直线ι的斜率存在时，设斜率等于 k，直线ι的方程为y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圆心到直线的距离等于3得
|−k−2+4k|

k2+1=3，
∴k=-[5/12]，直线ι的方程为5x+12y+20=0．
综上，满足条件的直线ι的方程为 x=-4或5x+12y+20=0，
故选A．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．

设直线方程为：y=kx+b 将（-4,0)代人可得b=4k,即kx-y+4k=0 圆方程可化为：（x+1）^2+(y-2)^2=5^2 圆心为：（-1，2），半径为：5 连接圆心和两交点，并过圆心作直线的垂线，得到圆心到直线得距离d=（5^2-4^2）^1/2=3
由点到直线的距离公式 d^2=(-k-2+4k)^2/(k^2+1)=3^2
解得k=-...

圆的方程：
(x+1)^2+(y-2)^2=25
半径r=5
|AB|=8,则圆心到直线的 距离d=根号（5^2-4^2)=3
注意对于x=-4,圆心到它 的距离为3，符合题意，此时斜率不存在。
当斜率存在，设直线方程：y=k(x+4)
...

过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于E、F两点
圆方程为：（x+1）^2+(y-2)^2=25
圆心为：（-1，0），半径为：5
圆方程关于X轴对称
当线段EF垂直于X轴时，最短值为8，既AB垂直X轴
则直线l的方程：x=-4