已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM

解题思路：要求矩形PNDM的面积，应设DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积为S=xy，再结合已知找出y与x的关系，代入后便可求解．

设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，
则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有[NP−BC/CN＝
BF
AF]（1分），
即[y−3/4−x＝
1
2]，
∴y=-[1/2]x+5（2分），
S=xy=-[1/2]x²+5x（2≤x≤4）（3分），
此二次函数的图象开口向下（4分），
对称轴为x=5（5分）
∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大（6分）
对2≤x≤4来说，
当x=4，即PM=4时，S有最大值（7分）
S_最大=-[1/2]×4²+5×4=12（8分）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；矩形的性质．

考点点评： 此题综合考查比例线段、二次函数等知识．解决此题的关键在于在AB上找一点P，转变为求PM、PN的值．

面积最大是12

延长NP，交EF于点G，设矩形MDNP的面积为y，PG=x
∵△ABF∽△APG,BF=1,AF=2
∴AG=2x
∴PN=4-x,MP=2+2x
∴y=(2+2x)(4-x)
∴y=-2x^2+6x+8
y=-2(x-3/2)^2+25/2
∵0≤x≤1
∴当x=1时，面积最大。为12
此时，点P与点B重合。