在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标
| 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y）． （1）求|OP|的最大值； （2）求|OP|取得最大值时的概率． |
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（1）∵x、y可能的取值为1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴|OP|=
(x-2 ) 2 +(x-y ) 2 ≤
1 2 + 2 2 =
5 ，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，|OP|=
5 ． 因此，|OP|最大值为
5 ．
（2）有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，而由（1）可知：取得最大值时只有两种情况：x=1，y=3，或x=3，y=1．
∴|OP|取得最大值时的概率P=
2
9 ．
∴|OP|=
(x-2 ) 2 +(x-y ) 2 ≤
1 2 + 2 2 =
5 ，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，|OP|=
5 ． 因此，|OP|最大值为
5 ．
（2）有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，而由（1）可知：取得最大值时只有两种情况：x=1，y=3，或x=3，y=1．
∴|OP|取得最大值时的概率P=
2
9 ．
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