【高中数学】已知f（√x+1）=x+2√x ,求f（x）,f（x+1）,f（x2）（2是次方）

【高中数学】已知f（√x+1）=x+2√x ,求f（x）,f（x+1）,f（x2）（2是次方）
是不是把√x+1代入等式右边的x+2√x,代入后就有f（x+1）=a（设结果为a）,结果再将x+2√x=a.但是这样算不出来啊!
+ 1不是√（x+1）

ss打天下 1年前已收到4个回答举报

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这个需要用配方法：把后面的式子用f后面括号里的式子表示.
具体操作如下.
f（√x + 1）=x+2√x =（√x + 1）^2 - 1
把√x + 1 整体换成x：f（x）=x^2 - 1
那么接下来的f（x+1）,f（x2）直接带入f（x）计算即可.

1年前追问

不对啊，（√x + 1）^2 - 1=2√x+1不是x+2√x 啊！

^2 表示平方！

还是不对。（√x + 1）^2 - 1=x不是x+2√x 啊！

你题目的√x + 1是什么？是1+√x 还是√（x+1）

理解了。那么如何直接代入f（x）计算？也这样“把√x + 1 整体换成x：f（x）=x^2 - 1”可以吗？

算出了f（x）的解析式，其他的直接代入这个解析式就行了。

lqij 花朵

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已知f（√x+1）=x+2√x ，求f（x），f（x+1），f（x²）
f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)²-1，故f(x)=x²-1；
f(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x；
f(x²)=(x²)²-1=x⁴-1.

1年前

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∵f（√x+1）=x+2√x =√x*（√x+1）+√x
∴f（x）=√x*（x+1）
∴f（x+1）=√（x+1）*（x+2）
∴f（x2）=x3+x

1年前

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f（√x+1）=x+2√x
设a=√x+1
f(a)=(a-1)*2+2(a-1)
f(a)=a*2-1
即f(x)=x*2-1
f(x+1)=x*2+2x
f(x*2)=x*4-1

1年前

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