如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，
如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为
的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，
（1）画出该几何体；
（2）求此几何体的表面积与体积．
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（1）画出该几何体；
（2）求此几何体的表面积与体积．
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解题思路：由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．
（1）该几何体的直观图如图所示
（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：EF＝
3，
在Rt△EOF中：EO＝
EF2−OF2＝
3−1＝
2，
∴S表面积＝4S△EBC+SABCD＝4×
1
2×2×
3+2×2＝4
3+4，
V＝
1
3×SABCD×EO＝
1
3×2×2×
2＝
4
点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．
考点点评： 本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图，是解决三视图问题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式和表面积公式．
1年前
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