1、若f(n)=[n²+1]-n,g(n)=n-[n²-1],h(n)=1/(2n),求f(n),g

1.
(1)n＝1时,
f(1)＝g(1)＝1>h(1)=0.5
(2)n≥2时,
f(n)＝n²-n+1=(n-0.5)²+0.75>1;
h(n)=1/(2n)∈(0,0.25]
g(n)＝(n+1)-n²h(n)>g(n)
2. X+4Y=40
x＝40-4Y＝4(10-Y)
XY＝4Y·(10-Y)≤4·[(Y+10-Y)/2]²＝100
lgX+lgY=lg(XY)≤lg100＝2
∴lgX+lgY≤2
3.
a1+a2+a3=6,
a2+a3+a4=q(a1+a2+a3)＝6q＝-3,
∴q=-1/2
a1+a2+a3＝a1·(1+q+q²)＝(3/4)a1＝6
∴a1＝8
an＝8*(-1/2)^(n-1)
a3+a4+a5+a6+a7+a8
＝q²·(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
＝(1/4)·S6
＝(1/4)·[1-(-1/2)^6]/(1+1/2)]
＝21/128

1、①f(n)-g(n)=(n²+1)-n-n+(n²-1)=2n²-2n=2n(n-1)>0
所以，当n=1时，f(n)=g(n)；当n≥2时，f(n)>g(n)
②当n=1时，g(1)=1>h(1)=1/2；当n≥2时，g(n)<0(由二次函数的性质即可得)，h(n)>0，所以h(n)>g(n)
③f(n)-h(n)=(n²+1)...

1、f(n)-g(n)=n²+1-n-n+n²+1=2n²-2n+2 =2(n²-n+1/4) +2-1/2=2(n-1/2)^2+3/2>=3/2
f(n)>g(n)
g(n)-h(n)=n²+1-n-1/2n=n²+1-3/2n=(n-3/4)^2+1-9/16=(n-3/4)^2+7/16>=7/16
g(...