如图,已知:△ABC中,DE平行BC,分别交BA、CA的延长线于点D、E、F是BC的中点,FA的延长线交与DE于点G.求

如图,已知:△ABC中,DE平行BC,分别交BA、CA的延长线于点D、E、F是BC的中点,FA的延长线交与DE于点G.求证DG=EG

xianfeng2006 1年前已收到2个回答举报

1apvt 幼苗

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DE∥BC,
所以,
△DGA≈△BFA,DG/BF=DA/BA
△EGA≈△CFA,EG/CF=EA/CA
△EDAA≈△CBA,DA/BA=EA/CA
所以,
DG/BF=EG/CF
又,F是BC的中点,BF＝CF
所以,DG＝EG

1年前

shadow_77 幼苗

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根据平行法则，∵DE∥BC，∴DA：AB=EA：AC=ED：BC，同理可推出，DG：BF=DA：AB，EG：FC=EA：AC，又DA：AB=EA：AC，∴DG：BF=EG：，又BF=FC，∴EG=GD

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