一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分?

枪打出头鸭 1年前已收到3个回答举报

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1条直线,将平面分为两个部分
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面部分
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面部分
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面部分
.
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加个n个平面部分
所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+[n*(n+1)/2]=(n²+n+2)/2

1年前

zhaoshang2 幼苗

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1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．
完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成...

1年前

icewater818 幼苗

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Sn＝1+n(n+1)/2
直线分平面公式的推导过程
如果没有一条直线，那么平面就可以看作1个部分；如果有1条直线，那么平面就被分成2个部分；如果有2条直线，又可分为两种情况：第2条直线与第1条直线不相交，可分平面3部分，第2条直线与第1条直线相交，可分平面4部分，同理，3条直线最多可分平面7部分，4条直线最多可分平面11部分，再吧这几个数分解，发现1=1，2=1+1，4=1+...

1年前

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