设z1=根号3+i,z2=1+i,试问满足z1^m=z2^n的最小正整数m、n是否存在?若存在,求出m、n的值.

z1=根号3+i=2[cos(π/6）+isin(π/6）]
z2=1+i=根号（2）[cos(π/4）+isin(π/4）]
z1^m=2^m[cos(mπ/6）+isin(mπ/6）]
z2^n=根号（2）^n[cos(nπ/4）+isin(nπ/4）]
z1^m=z2^n 需要 2^m=根号（2)^n 且nπ/4=mπ/6+2kπ 其中k为整数
及需要 n=2m 且 n=(2/3)m+8k
即 2m=(2/3)m+8k 所以m=6k ,n=12k
所以最小的正整数m、n为m=6,n=12