已知数列{a n }的各项均为正数，且前n项之和S n 满足6S n =a n 2 +3a n +2，且a 2 ，a 4
| 已知数列{a n }的各项均为正数，且前n项之和S n 满足6S n =a n 2 +3a n +2，且a 2 ，a 4 ，a 9 成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列b n =  的前n项和为T n ，求T n ． |
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解（1）当n=1时，由题意可得6a 1 =
∴a 1 =1或a 1 =2
当n≥2时，6S n =a n 2 +3a n +2，6S n﹣1 =a n﹣1 2 +3a n﹣1 +2，
两式相减可得（a n +a n﹣1 ）（a n ﹣a n﹣1 ﹣3）=0
由题意可得，a n +a n﹣1 ＞0
∴a n ﹣a n﹣1 =3
当a 1 =1时，a n =3n﹣2，此时
=a 2 a 9 成立
当a 1 =2时，a n =3n﹣1，此时
=a 2 a 9 不成立
故a n =3n﹣2，
（2）∵b n =2 3n﹣2 ，是以公比q=8的等比数列，
∴数列的前n项和为
=
∴a 1 =1或a 1 =2
当n≥2时，6S n =a n 2 +3a n +2，6S n﹣1 =a n﹣1 2 +3a n﹣1 +2，
两式相减可得（a n +a n﹣1 ）（a n ﹣a n﹣1 ﹣3）=0
由题意可得，a n +a n﹣1 ＞0
∴a n ﹣a n﹣1 =3
当a 1 =1时，a n =3n﹣2，此时
=a 2 a 9 成立当a 1 =2时，a n =3n﹣1，此时
=a 2 a 9 不成立故a n =3n﹣2，
（2）∵b n =2 3n﹣2 ，是以公比q=8的等比数列，
∴数列的前n项和为
=
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