在△ABC中,BC=2AC,∠C=2∠B,则三角形ABC是直角三角形,说明理由

在△ABC中,BC=2AC,∠C=2∠B,则三角形ABC是直角三角形,说明理由
有图

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作角C的角平分线CD,交AB于D;
过D作DE垂直于BC,交BC于E.
因为角ACB=2角B,所以角DCE=角B,所以三角形BCD是等腰三角形.
DE垂直于BC,所以E是BC的中点.
对于ACD和ECD两个三角形,有AC=CE,角ACD=角ECD,DC=DC,
所以三角形ACD和三角形ECD全等.
所以角A等于角DEC,而DEC是直角.
得证.

1年前

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已知：在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E．

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在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC,CD交边AB于点E,求∠ABC的度数

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