在三角形ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b^2+c^2=a^2+根2bc,且a=根2b,则C=?

irvine19820119 1年前 已收到2个回答 举报
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chiruoqi 幼苗

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在三角形ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b^2+c^2=a^2+根2bc,且a=根2b,则C=?
b^2+c^2=a^2+根2bc,
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=√2/2=cosA
A=45°,
a=根2b,a>b
a/b=sinA/sinB=√2
sinB=1/2,A>B
B=30°,
C=105°,

1年前

6

三原冷娃 幼苗

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由题意得b²+c²-a²=√2bc，根据余弦定理cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)=√2bc/2bc=√2/2，得A=π/4。结合a=√2b，再用正弦定理，a/sinA=b/sinB，得到sinB=1/2，结合取值范围，得B=π/6，最后得到C就很简单了。

1年前

2
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