已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，

解题思路：（1）根据圆锥的定义，利用勾股定理加以计算，可得圆锥的高等于5

3

cm；
（2）作出圆锥的轴截面如图，根据球与侧面、底面相切，利用相似三角形的性质列式列式，算出内切球的半径R，进而利用球的体积公式可算出答案．

（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
∵l=10cm，r=5cm，∴h=
l2−r2＝
100−25=5
3cm
即圆锥的高等于5
3cm；
（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，
则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）
则△AEO～△ADB，可得[OE/BD＝
AO
AB]，即
R
5＝
5
3−R
10，
解之得球半径R=
5
3
3cm，
因此球的体积V=
4πR3
3=
4π
3×(
5

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题给出圆锥满足的条件，求它的高并求内切球的体积．着重考查了圆锥的定义、球的体积公式、相似三角形的判定与性质等知识，属于中档题．