（2014•十堰四月调考）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=3，
（2014•十堰四月调考）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=| 3 |
A．2
| 2 |
B．2
| 3 |
C．
| 2 |
| 3 |
D．2+
| 3 |
赞 aqzc 幼苗
共回答了22个问题采纳率：100% 举报
解题思路：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．
过E作EF⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥BC，
∵△BEC为边长2的等边三角形，
∴EB=2，BG=1，
根据勾股定理得：EG=
3，
由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，
∵DE=
3，FD=[1/2]AD=1，
∴根据勾股定理得：EF=
2，
则AB=FG=FE+EG=
2+
3．
故选C
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗