在△ABC中,满足AB与向量AC的夹角为60°,M是AB的中点

(1)∵|AC|=|AB|,∠BAC=60° ∴△ABC为等边三角形
∴|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+2AB*AC+4AC^2)=√(AB^2+2|AB|*|AC|*cos60°+4AC^2)
=√(AB^2+AB^2+4AB^2)=(√(6))*AB
∴cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)
=(AB^2+2*|AB||AC|cos60°)/[(√(6))*AB^2]
=(AB^2+AB^2)/[(√(6))*AB^2]
=2/(√(6))=(√(6))/3
(2)∵AB=|AB|=2,BC=|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴由正弦定理：AB/sinC=BC/sinA,∠C=30°,∠B=90°,AC=4
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+DA*AM+DA*AB+AB*AM
=DA^2-AD*AM-AD*AB+|AB|*|AM|=DA^2-|AD||AM|cos60°-|AD|||AB|cos60°+2
=DA^2-(3/2)*|DA|+2=(|DA|-(3/4))^2-(1/16)(0≤DA≤4)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值-1/16