设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是-4，且a1•a6=14．

解题思路：（Ⅰ）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a₁、公差d，代入通项公式求出a_n；
（Ⅱ）由等差数列的前n项和公式求出S_n，代入f（n）=

2Sn−2an

n

化简后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相应的n的值．

（Ⅰ）∵a₂与a₁₀的等差中项是-2，
∴a₆=[1/2]（a₂+a₁₀）=-2，…（2分）
∵a₁•a₆=14，∴a₁=-7，…（4分）
∴公差d＝
a6−a1
6−1=1，
则a_n=-7+（n-1）=n-8．…（6分）
（Ⅱ）∵a₁=-7，a_n=n-8，∴Sn＝
n(−7+n−8)
2=[1/2n2−
15
2n…（8分）
∴f（n）=
2Sn−2an
n]=
n2−15n−2(n−8)
n=n+
16
n-17≥2
n•
16
n-17=-9…（11分）
当且仅当n＝
16
n即n=4时取等号，
故当n=4时，所求最小值为-9…（13分）

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差中项的性质，等差数列的通项公式、前n项和公式，以及基本不等式的应用，属于中档题．