(2009•安徽)对于四面体ABCD,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号).

(2009•安徽)对于四面体ABCD,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号).
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;
②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点;
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;
⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.
nannan1019 1年前 已收到1个回答 举报

rmb520_888 幼苗

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解题思路:结合图形,容易得到①④⑤是正确的,对②③分析判断即可.

①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;满足异面直线的定义,正确;
②中的四面体如果对棱垂直,则垂足是△BCD的三条高线的交点;所以不正确;
③中如果AB与CD垂直,则两条高的垂足重合.
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积,显然正确;
⑤对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点,是正确的.
故答案为:①④⑤

点评:
本题考点: 异面直线的判定;命题的真假判断与应用;三垂线定理;棱锥的结构特征.

考点点评: 本题考查异面直线,三垂线定理,棱锥的结构特征,考查空间想象能力逻辑思维能力,是基础题.

1年前

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