线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵

线性代数证明题
27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.
证明的是A的转置矩阵乘以A可逆！
921133 1年前 已收到2个回答 举报
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jennyjgu 幼苗

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线性方程组Ax=b有惟一解
r(A)=n
(A^T)A是n×n实矩阵
A是列满秩
r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=n
ATA是可逆矩阵.

1年前

6

gadzfadfa 花朵

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因为 Ax=b有惟一解
所以 r(A) = n
而 r(A^TA) = r(A)
所以 r(A^TA) = n
又因为 A^TA 是n阶方阵, 所以 A^TA 可逆.

1年前

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