高等数序 现在在看同济六版高数.刚看到映射.定义,可以勉强理解.但是有三道例题,出了例1以外,其他两道看的灰常晕.例2红

先讲讲一般化映射
设映射f：A→B
1、单射：对于A中的每一个元素,在B中有且仅有一个元素与之对应；A中不同的元素不能对应到同一个元素.这个定义要求A中元素被取完,而B中的元素不一定要用完.举个例子：X={1,2}Y={1,2,3}映射把X中的1映到Y中的1,把X中的2映到Y中的2 这个映射就是单射.
2、满射：对B中的任意元素y,存在A中的元素x,使f(x)=y.显而易见,定义要求了B中的元素要被用完,因此称为满射.
3、双射：如果一个映射既是单射又是满射,就称为双射.其实你会发现,双射和单射很相同,甚至会认为双射就是单射,这是可以理解的,但是,它们是不同的,这就要注意到刚才说道,单射的B可以用不完,这时映射不是满的,而双射要求映射是满的,这就是单射与双射的区别.同样满射与双射的区别就在双射一定要是单射,但满射不一定.
对于例1,你会发现,上半圆周和下半圆周在x轴上的投影是重合的,也就是说,对于上半圆上的每一个点,在下半圆上总能找到一个点,这两个点的投影是同一个点,因此,这个映射不是单的,由于是投影,所以是满的.
对于例2,在[-pi/2,pi/2]上,f(x)=sinx是既单又满的,你只需严格按定义算一算想一想就清晰了,可以画个图帮助思考.

例2因为过点(x,y)作x轴的垂线，垂足为（x,0),所以有红线划的一说
例3是一个映射，两个非空数集的映射又叫做函数，所以就红线划的表述
双射是一一对应的，又叫一一映射。