小明剪了一些直角三角形纸片，他取出其中的几张进行了如下的操作：

操作一：∵∠CAD：∠CDA=1：2，∠C=90°，
∴设∠CAD=x，∠CDA=2x，
∴x+2x=90°，
解得：x=30°，
故∠CAF=30°，则tan30°=
CD
AC ，
故AC=
CD
tan30° =
1


3
3 =
3 ，
∵将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为 DE，
∴BD=AD，
∴∠DBA=∠DAB，
∵∠CDA=2x=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2
3 （cm）．

操作二：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=
A C 2 +B C 2 =
6 2 + 8 2 =10（cm），
根据折叠性质可得AC=AE=6cm，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x ² +4 ² =（8-x） ² ，
解得：x=3，
故CD=3cm；

操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC ² =BD ² +CD ²
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD ² +CD ² =AC ²
故BC ² +AD ² =BD ² +CD ² +AD ² =AC ² +BD ² ．

1年前