求这个式子的通用公式.a=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*n+1.
求这个式子的通用公式.a=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*n+1.
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1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n+n*(n+1).的和。
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1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n+n*(n+1).的和。
赞 jackywu320 幼苗
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每一项为n*n+n 分开求和即可.
1+2*2+3*3+...+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
1+2*2+3*3+...+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n+n*(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
1年前
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n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^...
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^...
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