对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )

bear46 1年前已收到3个回答举报

blueman0502 花朵

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3sinx-4cosx=5sin(x-m)>-c
c>-5sin(x-m)
x-m=-∏/2+2k∏
-5sin(x-m)=5
c>5

1年前追问

bear46 举报

不好意思，“x-m=-∏/2+2k∏”这步没看明白，能再解释下么？谢谢啊！

举报 blueman0502

就是x-m取这个值时x-m有最小值-1 -5sin(x-m)有最大值5 c比它的最大值都大

清风无畏幼苗

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令M=4cosX-3sinX的最大值，只需c大于M的最大值即可。M对x求导得M'=-4sinx-3cosx，令M'=0，x=arctan（34）此时M取最大值，由tanx=34，则cosx=45，sinx=35，M最大值等于75，故c＞75即可

1年前

阎王也有善心幼苗

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由不等式恒成立可等价推出
圆x²+y²=1恒在直线3x-4y+c=0的上方。
故c<0且圆心到直线距离
d=|c|/5>1
得c<-5
过程较简，望采纳。

1年前

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你能帮帮他们吗

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