已知函数 f ( x )＝－ x 2 ＋8 x ，g ( x ) ＝ 6ln x ＋ m .（Ⅰ）求 f ( x )在区

(Ⅰ) f(x)＝2x(x－5)＝2x ² －10x(x∈R) (Ⅱ) 见解析

（I）∵f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0，5)，∴可设f(x)＝ax(x－5)(a＞0)，
∴f(x)在区间[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a，
由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴f(x)＝2x(x－5)＝2x ² －10x(x∈R).
（II）方程f(x)＋＝0等价于方程2x ³ －10x ² ＋37＝0，
设h(x)＝2x ³ －10x ² ＋37，则h¢(x)＝6x ² －20x＝2x(3x－10)，
当x∈(0，)时，h¢(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(，＋∞)时，h¢(x)＞0，h(x)是增函数，
∵h(3)＝1＞0，h()＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴方程h(x)＝0在区间(3，)、(，4)内分别有惟一实数根，而在(0，3)，(4，＋∞)内没有实数根，所以存在惟一的自然数m＝3，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不同的实数根.