X1+X2+X3-X4=0 3X1+6X2-X3-3X4=0 5X1+10X2+X3-5X4=0 用初等变换解方程组 并

系数矩阵 A =
[1 1 1 -1]
[3
6 -1 -3]
[5 10 1 -5]
初等变换为
[1 1 1 -1]
[0 3 -4 0]
[0 5 -4 0]
初等变换为
[1 1 1 -1]
[0 3 -4 0]
[0 0 8/3 0]
初等变换为
[1 1 1 -1]
[0 3 -4 0]
[0 0 1 0]
r(A)=3,方程组同解变形为
x1+x2 +x3=x4
3x2-4x3=0
x3=0
得基础解系为 (1,0,0,1)^T
通解即向量表示式为 x=k(1,0,0,1)^T,
参数表示式为 x1=k,x2=0,x3=0,x4=k.‍