在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,地面ABCD为菱形,O为A1C1与B1D1的交点,已知AA1
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,地面ABCD为菱形,O为A1C1与B1D1的交点,已知AA1=AB=1 ∠BAD=60° （1）求证:A1C1⊥平面B1BDD1 （2）求证:AO‖平面BC1D （3）求证:设点M在三角形BC1D内（含边界）,且OM⊥B1D1,说明满足条件的点M的轨迹 ,并求OM的最小值.可以直接抄的那种.）
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ABCD为菱形,
∴AC与BD互相垂直平分,
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,AA1=AB=1 ∠BAD=60°,
∴以OA,OB为x,y轴建立空间直角坐标系,则A(√3/2,0,0),B(0,1/2,0),D(0,-1/2,0),C(-√3/2,0,0),C1(-√3/2,0,1）,
(1)平面B1BDD1即yoz平面,A1C1∥x轴,
∴A1C1⊥平面B1BDD1.
(2)向量DB=(0,1,0),DC1=(-√3/2,1/2,1),OA=(√3/2,0,0),
∴OA*DB=0,OA*DC1=-3/4≠0,题目有误,请改正.
∴AC与BD互相垂直平分,
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,AA1=AB=1 ∠BAD=60°,
∴以OA,OB为x,y轴建立空间直角坐标系,则A(√3/2,0,0),B(0,1/2,0),D(0,-1/2,0),C(-√3/2,0,0),C1(-√3/2,0,1）,
(1)平面B1BDD1即yoz平面,A1C1∥x轴,
∴A1C1⊥平面B1BDD1.
(2)向量DB=(0,1,0),DC1=(-√3/2,1/2,1),OA=(√3/2,0,0),
∴OA*DB=0,OA*DC1=-3/4≠0,题目有误,请改正.
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