已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a＜-1
D．a＞2

大眼睛shuinv 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：函数f（x）在R上既有极大值又有极小值，说明其图象先增后减再增，等价于其导函数有两个不相等的零点，即△＞0．

函数f（x）的定义域为R，f′（x）=3x²+2（a+1）x+a+1，
∵f（x）在其定义域内既有极大值又胡极小值，∴3x²+2（a+1）x+（a+1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=4（a+1）²-12（a+1）＞0解得：a＜-1或a＞2．
故选择：B．

点评：
本题考点：利用导数研究函数的极值．

考点点评：本题考查三次函数极值存在的条件，运用等价转化思想，属于基础题．

1年前

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