已知：如图①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动

（1）当t= 时,PQ的垂直平分线经过点B；
（2） ；
（3）存在,当 时,线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分．


试题分析：（1）用含有t的代数式表示PB和BQ,再根据线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等即可；
（2）先证△BQH∽△BAC,再根据相似三角形的对应边成比例即可；
（3）分两种情况讨论：当S _{△ AQC} =2S _{△ PQC} 时和当2S _{△ AQC} =S _{△ PQC} 时,分别求出t的值．
试题解析：（1）在Rt△ABC中,AB= ．
∵PQ的垂直平分线经过点B
∴PB=BQ
∵PB=2t,PQ=10-t,
∴2t=10-t
解得：t=
即：当t= 时,PQ的垂直平分线经过点B;
(2) 如图①过点Q作QH⊥BC于H．

∵∠C=90°,
∴AC⊥BC,
∴QH∥AC,
∴△BQH∽△BAC,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ．
（3）存在
如图②过点Q作QM⊥BC于M,QN⊥AC于N,

∵QM⊥BC于M,∠ACB=90°,
∴QM∥AC,
∴△BQM∽△BAC,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵QN⊥AC于N,∠ACB=90°,
∴QN∥BC,
∴△AQN∽△ABC,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵线段CQ恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分,
∴S _{△ AQC} =2S _{△ PQC} 或2S _{△ AQC} =S _{△ PQC}
当S _{△ AQC} =2S _{△ PQC} 时,


∴
当2S _{△ AQC} =S _{△ PQC} 时,


∴
综上可知：当 时,线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分.