数学达人来! (2011·湘潭)直线y=3x-3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点(3,0.

1.设y=ax^2+bx+c 过点A(-1,0) B(0,3) C(3,0)
c=3-----------------(1)
a-b+c=0-----------(2)
9a+3b+c=0-------(3) 解得：a=-1 b=2 c=3 y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
2.抛物线的对称轴x=1 Q(1,y) AB*2=1+3^2=10
1)假如AQ=BQ 2^2+y^2=1+(3-y)^2 解得：y=1 Q1(1,1)
2)假如AB=AQ 10=2^2+y^2 j解得：y=+-根号6 Q2(1,-根号6） Q3(1,根号6）.
3）假如BA=BQ 10=1+(3-y)^2 解得y=0 y=6 Q4(1,0) Q5(1,6)ABQ是直线,不是三角形,故舍去.共四个Q点.

5

抛物线交X轴于A（0,1）及（3,0）
可设抛物线为y=a（x-3)（x-1)
抛物线对称轴为x=2
A（0,1）B（0，-3）
作AB中垂线x=2于Q1
分别以A,B为圆心AB长为半径作园交x=2于Q2，Q3，Q4，Q5
其中（1,6）点舍去

有抛物线过A点、（3,0）两点，可知对称轴是x=2.，然后做AB的中垂线与X=2相交的点就是Q点，所以可以做成等腰三角形。再求出 Q点（2，-2），所以ABQ不在同一直线上。