如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ

如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问:△AOQ能与△DO
如图所示,O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,Q为边CD上任意一点,DP⊥AQ于点H,交BC于点P.试问：△AOQ能与△DOP重合吗?△OPQ是等腰三角形吗?
今天晴 1年前 已收到2个回答 举报
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武藤藤野 幼苗

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证明：
1、
∵正方形ABCD
∴AD＝CD,AO＝DO,∠ADC＝∠BCD＝90,∠DAC＝∠CDB＝45
∴∠DAQ+∠AQD＝90
∵DP⊥AQ
∴∠CDP+∠ADQ＝90
∴∠DAQ＝∠CDP
∴△ADQ≌△CDP （ASA）
∴AQ＝DP
∵∠QAC＝∠DAC-∠DAQ,∠PDB＝∠CDB-∠CDP
∴∠QAC＝∠PDB
∴△AOQ≌△DOP （SAS）
∴△AOQ能与△DOP重合
2、
∵△AOQ≌△DOP
∴OP＝OQ
∴等腰△OPQ
数学辅导团解答了你的提问,

1年前

3

Leon1984 幼苗

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因为角AOD=角AQD=90度，所以AOHD四点共圆，角OAQ=角ODH，
所以角QAD=角PDC，三角形ADQ全等于三角形DPC，所以AQ=DP
因为AO=OD，AQ=DP，角OAQ=角ODH，所以△AOQ与△DOP全等，OP=OQ，△OPQ是等腰三角形。

1年前

2
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