如图①,把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,

（1）MD=MF且MD⊥MF
（2）图②为图①的正方形CGEF经过旋转45°得到
图③图①的正方形CGEF经过旋转任意角度得到
下面根据两幅图分别证明：
A.证明图②MD=MF且MD⊥MF：
证明:延长DM交EF于H
∵M为AE中点∴AM=EM
EF‖AD∴∠DAM=∠HEM,∠AMD=∠HME(对顶角)
∴△ADM≌△EHM
对应边相等HE=DA DM=HM又∵DA=DC
∴HE=DA=DC
∵FD=CF-CD
FH=EF-EH
∴DF=FH
△DFH为等腰直角三角形
在Rt△DFH中M为斜边的中点,所以FM=DM=HM
所以MD=MF且MD⊥MF（M点既是中点也是等腰△DFH的高）
B.证明图MD=MF且MD⊥MF：
参照图③做辅助线(但是不全)补充：延长BC,ED'分别交EF,CG于H,N
（略证）
思路：证明△CDF≌△ED'F
（关键证明∠DCF=∠D'EF,可以根据两角互余,CH‖EN证得）很困了,偷下懒~
图①的证明方法可以参照已作辅助线证得可以以试试.
如有疑议可以百度HI我哦~我将尽快给你回复!

毕业太久，很多定理都忘了。猜测应该是垂直且相等的。

图形太小，看不清楚，只能估计图1。猜测结论是相等且垂直。

这个还是自己想吧