正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC延长线上,取AE中点M求证MD=MF

本题中E的位置并不重要.只要ABCD,CGEF是正方形,M是AE中点,总有MD=MF,MD⊥MF.
设AB＝a﹙向量﹚,AD＝a', CG＝b,CF＝b'.则：
a²＝a'², b²＝b'², aa'＝0＝bb'. ab＝a'b',ab'＝-a'b﹙都是向量数积﹚﹙*﹚
AE＝a+a'+b+b'
DM＝DA+AE/2＝﹙a-a'+b+b'﹚/2
MF＝AE/2+EF＝﹙a+a'-b+b'﹚/2
从﹙*﹚,容易计算：DM²＝MF²,DM•MF＝0.∴MD=MF,MD⊥MF
[这是向量应用的典型例子.请仔细计算,认真掌握.]