"已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3"

"已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3"
(1) 求f(x)在[t,t+2](t＞0)上的最小值
(2)对一切x属于(0,正无穷),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围
(3)证明对一切x属于(0,正无穷),都有ln＞1/e^x - 2/ex 成立

鱿鱼闷饭 1年前已收到1个回答举报

小竹叶青春芽

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(1)f'(x)=lnx+1,令其等于0,得x=1/e,所以f(x)减区间(0,1/e),增区间(1/e,无穷),
当t∈(0,1/e]时,最小值为f(1/e)=-1/e,
当t∈(1/e,无穷)时,最小值为f(t)=tlnt
(2)2f(x)≥-2/e,所以在(0,无穷)上有-2/e≥g(x),
g'(x)=-3x^2+a,当a≤0时,g(x)单调减,最大值g(0)=-3

1年前

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