什么是数学的反证法

定义　　反证法（Proofs by Contradiction,又称归谬法、背理法）,是一种论证方式,他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）,然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证.
　　反证法是“间接证明法”一类,是从反面的角度的证明方法,即：肯定题设而否定结论,从而得出矛盾.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”.具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.
　　在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法.用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”.
范例
证明：根号二是无理数.
　　假设命题不真,则√2为有理数,设√2=n/m,即最简分数的形式.
　　则n∧2/m∧2=2,2m∧2=n∧2
　　所以n∧2为偶数,则n为偶数,可表示为2x
　　则2m∧2=4x∧2
　　所以m∧2=2x∧2
　　则m也为偶数
　　所以m和n有公因数2,与n/m为最简分数矛盾
　　所以√2为无理数!

就是从结果推理到原来

假设某个结论成立，然后把这个假设当成已知条件，用这个已知条件推导出一个与假设的结论相矛盾的结果，就可以证明这个假设是不成立的，这就是反证法。

就是设与结论相反的假设，从而证明假设错误，结论正确
例如要证明三角形内角和为180°，就假设三角形内角和不为180°
欢迎追问

当直接证明一个命题有困难时，就证明对立面不成立，一般里面有矛盾

假设结论是错的，然后证明出来和条件矛盾，就能说明结论是对的了

从结论出发，作为已知条件来推论，看证明出来的是否与条件矛盾