已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度

解题思路：过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求得BP的长，进而在直角△BPD中，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而求得PD的长，即可确定继续向东航行是否有触礁的危险，确定是否能一直向东航行．

过P作PD⊥AB于点D．

∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=15×2=30（海里）
∵在直角△BPD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°
∴PD=[1/2]BP=15海里＜25海里
故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．