（2004•陕西）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两
（2004•陕西）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A．a≥[1/2]b
B．a≥b
C．a≥[3/2]b
D．a≥2b
赞 ss中远航 幼苗
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解题思路：本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a-x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．
若设PC=x，则BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴[AB/PC＝
BP
CD]，即[b/x＝
a−x
b]，
即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4b2≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，
∴a≥2b．
故本题选D．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质；根的判别式；解分式方程．
考点点评： 本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．
1年前
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