题目见下面的图片

你好,奶奶的干叼：
设正方形的面积分别为Sο,S1,S2……S2010
根据题意,得：
AD‖BC‖C1A2‖C2B2
∴∠BAA1＝∠B1A1A2(同位角相等)
∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°
∴△BAA1∽△B1A1A2
在直角三角形ADO中,由勾股定理,可得：
AD＝√(1²＋2²)＝√5
cot∠DAO＝OA/OD＝1/2
∵tan∠BAA1＝BA1/AB＝cot∠DAO
∴BA1＝1/2AB＝√5/2
∴CA1＝√5＋(√5/2)＝√5×(1＋1/2)
同理,得：
C1A2＝√5×(1＋1/2)(1＋1/2)
由正方形的面积公式,得：
Sο＝(√5)²,S1＝√5²×(1＋1/2)²,S2＝√5²×(1＋1/2)²×(1＋1/2)²,
由此,可得：
Sn＝√5²×(1＋1/2)^[2(n－1)]
∴S2010
＝√5²×(1＋1/2)^[2(2010－1)]
＝5×(3/2)^(4018)
故选D
答案：D
【数学百分百】