现有一张纸,纸上又直线MN,在MN的上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场,电场强度大小未知；MN下方为方向垂

不知道原题有没有图,不过根据句意还是能理解的,希望没有理解错吧
(1)根据粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以画出粒子在磁场中的运动轨迹,然后粒子从MN上射向电场,两次射的地方在MN上距离为d,在电场中竖直方向做匀减速直线运动,水平方向做匀速直线运动
v(y)=√2v,v(x)=√2v.
d=v(x)t,d=√2R
在竖直方向上：0=v(y)-at,F=Eq=ma
在磁场中：F（向心）=mv^2/R=Bqv
所以,E=√2Bv.
(2)因为电场力没有做功,磁场也没有做功,所以粒子的速度在磁场中没有变,半径和第一次进入磁场一样
F（向心）=mv^2/R=Bqv
所以,半径为R.
(3)粒子在磁场中运动了2次,在电场中运动2次
在磁场中T=2πR/v,t（磁场）=2 x ¾T
在电场中,由（1）得出,t（电场）=2t
所以粒子从O点出发到再次回到O点所需要的时间为
t（总）=t（磁场）+t（电场）=（3π+2）R/v.

解析

带电粒子在磁场中只受洛伦兹力做匀速圆周运动

F洛=BqV，f向=mv2/R，T=2πR/V，t1=T/4，t4=3T/4

第一次进入电场带电粒子在电场中只受电场力做匀减速运动

F电=ma=Eq，2as=V2，V=at2，t2=t3

第二次进入电场只受电场力作用做平抛运动

垂直电场方向Vt5=2R，沿电场方向0.5at52=2R，V末=√5V

再次从o进入磁场速度V1=V末=√5V，此时半径r=√5R

整理得：E=BV，t2=R/V，t5=2R/V

t=t1+t2+t3+t4+t5=T+R/V+R/V+2R/V=2πR/V+4R/V

答：电场强度大小E=BV，再次从o进入的半径r=√5R

粒子从o再次回到0用时间t=（2πR+4R）/V

算出在运动方向上的磁场，乘以一个角度就行，实在不懂就当成一个分力来计算。然后套公式就行了孩子，你再好好理解理解，哎~~~