在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；

解题思路：（1）、根据等差数列和等比数列性质以及题中的已知条件便可求出{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）、根据（1）中求得的d与q的值分别求出等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的通项公式，进而求得数列{c_n}的通项公式以及前n项和S_n的表达式．

（1）由

a2=b2
a8=b3
a1=b1=1
得

1+d=q
1+7d=q2（3分）
∴（1+d）²=1+7d，即，d²=5d，
又∵d≠0，
∴d=5，从而q=6（6分）
（2）∵a_n=a₁+（n-1）d=5n-4，b_n=b₁q^n-1=6^n-1
∴c_n=a_n+b_n=5n-4+6^n-1+2=6^n-1+5n-2（9分）
从而，Sn=
1-6n
1-6+
n(3+5n-2)
2
=
6n
5+
5
2n2+
1
2n-
1
5（12分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题结合等差数列和等比数列性质考查了公差d和公比q的求法，考查了学生的运算能力和对函数的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用．