证明: R关于o运算构成群. 
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(1)封闭.∀x,y∈R,xoy=x+y+3,xoy∈R,满足运算o是封闭的.
(2)结合律.∀x,y,z∈R,(xoy)oz=(x+y+3)oz=x+y+z+6,
xo(yoz)=x+(y+z+3)+3=x+y+z+6,(xoy)oz= xo(yoz),运算o是可结合的.
(3)单位元.∀x∈R,存在单位元e=-3,使得xoe=eox=x,
(4)逆元.∀x∈R,存在(x的逆)= -6-x,使得(x的逆)ox=xo(x的逆)=e
根据如上条件,可知 R关于o运算构成群.
(2)结合律.∀x,y,z∈R,(xoy)oz=(x+y+3)oz=x+y+z+6,
xo(yoz)=x+(y+z+3)+3=x+y+z+6,(xoy)oz= xo(yoz),运算o是可结合的.
(3)单位元.∀x∈R,存在单位元e=-3,使得xoe=eox=x,
(4)逆元.∀x∈R,存在(x的逆)= -6-x,使得(x的逆)ox=xo(x的逆)=e
根据如上条件,可知 R关于o运算构成群.
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