已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x

解题思路：（1）设x＜0，则-x＞0，再由当x＞0时，f（x）=log₂x-1求得f（-x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）．
（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足f(x)≤

1

2

的x的范围，综合分类讨论结果可得答案

（1）设x＜0，则-x＞0
∵当x＞0时，f（x）=log₂x
∴f（-x）=log₂（-x），
又∵函数f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x）．
当x=0时，f（0）=0
综上所述f（x）=

log2x，x＞0
0，x＝0
−log2(−x)，x＜0
（2）由（1）得不等式f(x)≤
1
2可化为
x＞0时，log2x≤
1
2，解得0＜x≤
2
x=0时，0≤[1/2]，满足条件
x＜0时，−log2(−x)≤
1
2，解得x≤−

2
2
综上所述原不等式的解集为{x|x≤−

2
2，或0≤x≤
2}

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查用奇偶性来求对称区间上的解析式，一定要注意，求哪一个区间的解析式，要在哪个区间上取变量．