（2013•辽宁二模）点P0（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P0的切线方程为4x-
（2013•辽宁二模）点P0（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P0的切线方程为4x-y-1=0，则实数k的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-4
A．2
B．-2
C．-1
D．-4
赞 七星居士 幼苗
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解题思路：求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x-y-1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．
由函数y=3lnx+x+k知y′=3×[1/x]+1=[3/x]+1，
把x=x0代入y′得到切线的斜率k=
3
x0+1，
因切线方程为：4x-y-1=0，∴k=4，
∴
3
x0+1=4，得x0=1，
把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），
再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，
∴k=2．
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查学生根据曲线的导函数求切线的斜率，利用切点和斜率写出切线的方程．属于中档题．
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已知曲线y=x2-3lnx的一条切线的斜率为5则切点的横坐标为
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你能帮帮他们吗