donest 春芽
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证明:∵ab+a+b+1=(a+1)•(b+1),ab+ac+bc+c2=(a+c)•(b+c),
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),
∵a,b,c是正数,
∴a+1≥2
a>0,b+1≥2
b>0,a+c≥2
ac>0,b+c≥2
bc>0,
又a,b,c是不全相等的正数,
∴(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2
a×2
b×2
ac×2
bc=16abc,
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
点评:
本题考点: 不等式的证明;基本不等式.
考点点评: 本题考查不等式的证明,关键是将(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)转化为(a+1)•(b+1)•(a+c)•(b+c),着重考查基本不等式的应用,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗