1、函数y=（x²+2x+4）/（x+1）（x≥0）的值域为_________

1、函数y=（x²+2x+4）/（x+1）（x≥0）的值域为_________
2、若3x²+2y²=2x,则x²﹢y²的最大值为________
wenhanyu 1年前 已收到6个回答 举报
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寻山佛像 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

嘿嘿,太容易了
第一题,首先学会这个函数 f(x)=x+1/x；这是解题的根本.
y=((x+1)^2+3)/(x+1)=x+1+3/(x+1) (x≥0)
然后换元 y=t+3/t (t≥1)
根据这个函数的性质知道y最小时 x=根号3 最大值为无穷大
所以值域为 [2*根号3 ,+无穷大）
第二题,也很容易啊
要求x²﹢y²的最大值,咱就先根据已知找出x²﹢y²
所以化简 3x²+2y²=2x 2*（x²﹢y²）+x²-2x=0
即x²﹢y²=-x²/2+x
也就是球-x²/2+x的最大值 ,显然x=1时有最大值
即=1/2

1年前 追问

3

wenhanyu 举报

我刚学，想问一下我化到y=t+3/t（t≥1）的形式怎么继续求值域

举报 寻山佛像

你是高中几年级的啊，如果是高考，这个函数必考啊

wenhanyu 举报

下学期上高一，在家自学

举报 寻山佛像

哦，好吧，那这些题对你有难度的，你因该很优秀的

wenhanyu 举报

能回答我一个问题吗？我化到y=t+3/t（t≥1）的形式怎么继续求值域

举报 寻山佛像

比如f(x)=x+a/x 这种是最一般的函数式。 他的单调性就是 在区间（-无穷大 -根号a是单调递减的 在（-根号a，0）是单调递增的 在（0，根号a]是单调递减的 在（根号a，+无穷大）是递增的 这个规律记住，所向披靡。

zyy5211314 幼苗

共回答了6个问题 举报

1、y=（x²+2x+4）/（x+1）=(x+1)+3/(x+1)=(√(x+1)-√[3/(x+1)])^2+2√3≥2√3
2、x²﹢y²=x²+(2x-3x²)/2=1/2-(x-1)^2/2最大1/2

1年前

2

幸福剪纸 幼苗

共回答了3个问题 举报

这不是一道题吧？？？

1年前

2

何去从 幼苗

共回答了1个问题 举报

将3x²+2y²=2x可以简化到2x²+2y²=2x-x²，再次简化x²+y²=x-x²/2=-1/2(x²-2x)=1/2-1/2(x-1)²；只看右边部分，只有当x=1时，此部分最小，故此右边的部分值最大，即为当X=1时，x²﹢y²值最大，为1/2。第一题呢？？y=（x...

1年前

1

二吨 幼苗

共回答了1135个问题 举报

1、y=（x²+2x+4）/（x+1）=(x+1)+3/(x+1)
因为x≥0，所以，y≥2根号(x+1)*3/(x+1)=2根号3。
值域是（2根号3，无穷）。
2、由3x²+2y²=2x得，9（x-1/3）²+6y²=1， 1 ≥（x-1/3）²≥0 ， 所以，2/3≥x≥0。

1年前

0

vincentyin 幼苗

共回答了5个问题 举报

1、[2倍根号3，正无穷）
注：y=（x²+2x+4）/（x+1)=[(x+1)^2+3]/(x+1)=(x+1)+3/(x+1)
由a+b大于等于2倍的根号下ab得，y>=2倍的根号下（x+1)*[3/(x+1)],即是2倍根号3.
2、4/9
整理得y^2=(2x-3x^2)/2,代入x^2+y^2得,即求(2x-x^2)/2的最...

1年前

0
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