请教一下关于be的用法.All the students were very glad to be back home

请教一下关于be的用法.
All the students were very glad to be back home after the long journey.
这里 是不是用了个 be glad to的介词短语?这个后面的be back 这个be用的原级吗?还是be back 是不固定词组,没有时态变化之分 要不是home的化 能什么时候用.
be glad to后 为什么要用动词原形，原形的 话 我用 be glad to is back 或 are back 为什么不行。这个be为什么出现？不好意思，