已知一次函数y=kx+m和二次函数y=ax 2 +bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），并且二次函数y=a

∵一次函数y=kx+m和二次函数y=ax ² +bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），
∴

4=k+m
-5=-2k+m ，
解得，

k=3
m=1 ，
∴一次函数的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），
二次函数y=ax ² +bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，
∴

a+b+c=4
4a-2b+c=-5
c=3 ，
解得，

a=-1
b=2
c=3 ，
∴二次函数的解析式：y=-x ² +2x+3．